3D距离计算器

计算三维空间中两点之间的距离。输入两点的坐标后点击"计算"按钮，即可得到结果。

输入参数

第一个点坐标

第二个点坐标

计算结果

计算公式

3D距离 = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]

其中：
(x₁, y₁, z₁) 是第一个点的坐标
(x₂, y₂, z₂) 是第二个点的坐标

3D距离计算器使用指南

了解如何使用3D距离计算器及其应用

什么是3D距离？

3D距离是指三维空间中两点之间的直线距离。在笛卡尔坐标系中，它是通过计算两点坐标差的平方和的平方根得到的。这个概念在许多领域都有应用，如工程设计、计算机图形学、物理学和空间几何学等。

计算公式

给定两点 P₁(x₁, y₁, z₁) 和 P₂(x₂, y₂, z₂)，它们之间的3D距离计算公式为：

d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]

这个公式是欧几里得距离公式在三维空间的扩展。

如何使用3D距离计算器？

  1. 在"第一个点坐标"区域输入第一个点的X、Y、Z坐标
  2. 在"第二个点坐标"区域输入第二个点的X、Y、Z坐标
  3. 点击"计算"按钮
  4. 查看结果区域中显示的3D距离和各平面上的投影距离

计算结果解释

3D距离

两点在三维空间中的直线距离。

XY平面距离

两点在XY平面上的投影之间的距离，忽略Z坐标。

XZ平面距离

两点在XZ平面上的投影之间的距离，忽略Y坐标。

YZ平面距离

两点在YZ平面上的投影之间的距离，忽略X坐标。

应用场景

3D距离计算在以下领域有广泛应用：

  • 建筑和土木工程 - 计算结构元素之间的距离
  • 机械设计 - 测量零部件之间的间距
  • 地理信息系统(GIS) - 计算地理位置之间的空间距离
  • 计算机图形学 - 3D建模和动画中的对象位置计算
  • 物理学 - 计算物体之间的距离或位移
  • 导航系统 - 确定空间中的位置和路径规划

相关概念

曼哈顿距离与欧几里得距离的区别

3D距离计算器使用的是欧几里得距离，它测量的是两点之间的直线距离。而曼哈顿距离则是沿坐标轴方向移动的总距离，计算公式为：|x₂-x₁| + |y₂-y₁| + |z₂-z₁|。在城市街区导航等应用中，曼哈顿距离可能更有实际意义。

3D向量与距离的关系

从点P₁到点P₂的向量可以表示为 v = (x₂-x₁, y₂-y₁, z₂-z₁)。这个向量的长度（模）就是两点之间的3D距离。向量的模计算公式为：|v| = √(v·v) = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]。

如何计算两条3D线段之间的最短距离？

计算两条3D线段之间的最短距离比计算两点之间的距离要复杂得多。它涉及到计算两条线段上最近的两点，然后计算这两点之间的距离。这通常需要使用向量代数和参数方程来解决。对于特殊情况，如平行线或相交线，可以使用简化的方法。