二项式展开计算器

二项式展开计算器可用于将二项式\((a + b)^n\)展开为多项式形式，其中\(a\)、\(b\)为实数，\(n\)为非负整数。

输入参数

计算结果

计算公式

\((a + b)^n=\sum_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}a^{n - k}b^{k}\)，其中 \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}\)

其中：
\(a\) 和 \(b\) 是二项式中的两个实数项；
\(n\) 是二项式的指数，必须为非负整数；
\(k\) 是求和的变量，从 \(0\) 到 \(n\)；
\(C_{n}^{k}\) 是组合数，表示从 \(n\) 个不同元素中取出 \(k\) 个元素的组合数。

二项式展开计算器使用指南

了解如何使用二项式展开计算器及其工作原理

使用方法

  1. 在“输入参数”区域，输入二项式中的 \(a\) 值、\(b\) 值以及二项式的指数 \(n\)。指数 \(n\) 必须为非负整数。
  2. 点击“计算”按钮，计算器将根据输入的值计算二项式展开结果，并显示在“展开结果”字段中。
  3. 如果需要重新输入参数，可以点击“重置”按钮，将输入字段恢复到初始值。

原理说明

二项式展开基于二项式定理，公式为 \((a + b)^n=\sum_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}a^{n - k}b^{k}\)。其中 \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}\) 是组合数，表示从 \(n\) 个不同元素中取出 \(k\) 个元素的组合数。通过对 \(k\) 从 \(0\) 到 \(n\) 进行求和，就可以得到二项式展开后的多项式。