30 - 60 - 90三角形计算器

30 - 60 - 90三角形计算器可用于根据已知的一条边长度，计算30 - 60 - 90特殊直角三角形的其他两条边长度和面积。

输入参数

计算结果

计算公式

设短直角边为 \(a\)，长直角边为 \(b\)，斜边为 \(c\)。
若已知短直角边 \(a\)：\(b = a\sqrt{3}\)，\(c = 2a\)，面积 \(S=\frac{1}{2}ab=\frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}\)。
若已知长直角边 \(b\)：\(a=\frac{b}{\sqrt{3}}\)，\(c=\frac{2b}{\sqrt{3}}\)，面积 \(S = \frac{1}{2}ab=\frac{b^{2}}{2\sqrt{3}}\)。
若已知斜边 \(c\)：\(a=\frac{c}{2}\)，\(b=\frac{c\sqrt{3}}{2}\)，面积 \(S=\frac{1}{2}ab=\frac{\sqrt{3}}{8}c^{2}\)。

其中：
\(a\) 为短直角边（30°所对边），\(b\) 为长直角边（60°所对边），\(c\) 为斜边。

30 - 60 - 90三角形计算器使用指南

了解如何使用30 - 60 - 90三角形计算器及其工作原理

使用方法

  1. 在“已知边长度”输入框中输入你已知的30 - 60 - 90三角形的一条边的长度。
  2. 在“已知边类型”下拉框中选择你输入的边是短直角边（30°所对边）、长直角边（60°所对边）还是斜边。
  3. 点击“计算”按钮，计算器将根据你输入的信息计算出三角形的其他两条边的长度和面积，并显示在“计算结果”区域。
  4. 如果你想重新输入数据进行计算，可以点击“重置”按钮清空输入框和结果区域。

原理说明

30 - 60 - 90三角形是一种特殊的直角三角形，其边长比例为 \(1:\sqrt{3}:2\)，即短直角边（30°所对边）：长直角边（60°所对边）：斜边 = \(1:\sqrt{3}:2\)。根据这个比例关系，我们可以通过已知的一条边长度，计算出其他两条边的长度。三角形的面积则可以根据直角三角形面积公式 \(S=\frac{1}{2}ab\)（其中 \(a\)、\(b\) 为两条直角边）来计算。