凹凸性计算器

凹凸性计算器可用于判断函数在指定区间的凹凸性，通过输入函数的二阶导数表达式和区间端点，快速得出函数在该区间的凹凸性情况。

输入参数

计算结果

计算公式

若函数 \( f(x) \) 的二阶导数 \( f''(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上：
- \( f''(x)>0 \)，则函数 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上是凹的；
- \( f''(x)<0 \)，则函数 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上是凸的。

其中：
\( f''(x) \) 是函数 \( f(x) \) 的二阶导数；
\([a, b]\) 是指定的区间，\(a\) 为左端点，\(b\) 为右端点。

凹凸性计算器使用指南

了解如何使用凹凸性计算器及其工作原理

使用步骤

  1. 输入函数的二阶导数表达式：在“函数的二阶导数表达式”输入框中输入函数 \( f(x) \) 的二阶导数 \( f''(x) \) 的表达式，例如 \( 3*x^2 + 2 \)。注意，使用 \( x \) 作为自变量，指数使用 \( ^ \) 符号表示。
  2. 输入区间端点：在“区间左端点”和“区间右端点”输入框中分别输入要判断凹凸性的区间的左端点和右端点，例如 \( 1 \) 和 \( 5 \)。
  3. 点击计算：输入完成后，点击“计算”按钮，计算器将根据输入的信息计算并显示函数在该区间的凹凸性结果。
  4. 重置输入：若需要重新输入参数，可以点击“重置”按钮，清空所有输入框。

原理说明

根据函数凹凸性的判定定理，函数的凹凸性与其二阶导数的正负有关。若函数 \( f(x) \) 的二阶导数 \( f''(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上恒大于 \( 0 \)，则函数 \( f(x) \) 在该区间上是凹的；若 \( f''(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上恒小于 \( 0 \)，则函数 \( f(x) \) 在该区间上是凸的。计算器通过计算区间端点处的二阶导数值的正负来判断函数的凹凸性。