旋度计算器

旋度计算器可用于计算三维向量场的旋度。在物理学和工程学中,旋度用于描述向量场的旋转特性。

输入参数

请输入向量场 \(\vec{F} = (P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z))\) 各分量对 \(x\)、\(y\)、\(z\) 的偏导数:

计算结果

计算公式

\(\nabla\times\vec{F}=\left(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z}\right)\vec{i}+\left(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}\right)\vec{j}+\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)\vec{k}\)

其中:
\(\vec{F} = (P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z))\) 是三维向量场;
\(\frac{\partial P}{\partial y}\)、\(\frac{\partial P}{\partial z}\)、\(\frac{\partial Q}{\partial x}\)、\(\frac{\partial Q}{\partial z}\)、\(\frac{\partial R}{\partial x}\)、\(\frac{\partial R}{\partial y}\) 是向量场各分量的偏导数;
\(\vec{i}\)、\(\vec{j}\)、\(\vec{k}\) 是 \(x\)、\(y\)、\(z\) 轴的单位向量。

旋度计算器使用指南

了解如何使用旋度计算器及其工作原理

使用步骤

  1. 首先,确定三维向量场 \(\vec{F} = (P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z))\)。
  2. 计算向量场各分量对 \(x\)、\(y\)、\(z\) 的偏导数,即 \(\frac{\partial P}{\partial y}\)、\(\frac{\partial P}{\partial z}\)、\(\frac{\partial Q}{\partial x}\)、\(\frac{\partial Q}{\partial z}\)、\(\frac{\partial R}{\partial x}\)、\(\frac{\partial R}{\partial y}\)。
  3. 将计算得到的偏导数分别输入到对应的输入框中。
  4. 点击“计算”按钮,计算器将根据公式计算向量场的旋度,并显示旋度在 \(x\)、\(y\)、\(z\) 方向的分量。
  5. 如果需要重新输入数据,可以点击“重置”按钮清空所有输入框。

原理说明

旋度是向量分析中的一个重要概念,用于描述向量场的旋转特性。在三维空间中,向量场 \(\vec{F}\) 的旋度 \(\nabla\times\vec{F}\) 仍然是一个向量。其计算公式基于向量场各分量的偏导数,反映了向量场在各个方向上的旋转程度。