笛卡尔符号法则计算器

笛卡尔符号法则计算器可用于确定多项式方程正实根和负实根的可能数量。通过输入多项式的系数，计算器将根据笛卡尔符号法则计算出正实根和负实根的可能个数。

输入参数

计算结果

计算公式

正实根可能数量：计算多项式 \(P(x)\) 系数符号变化的次数 \(N\)，正实根的可能数量是 \(N\) 或 \(N - 2k\)（\(k = 0, 1, 2, \cdots\)），直到数量为非负。负实根可能数量：计算多项式 \(P(-x)\) 系数符号变化的次数 \(M\)，负实根的可能数量是 \(M\) 或 \(M - 2k\)（\(k = 0, 1, 2, \cdots\)），直到数量为非负。

其中：
\(N\)：多项式 \(P(x)\) 系数符号变化的次数。
\(M\)：多项式 \(P(-x)\) 系数符号变化的次数。
\(k\)：非负整数。

笛卡尔符号法则计算器使用指南

了解如何使用笛卡尔符号法则计算器及其工作原理

使用步骤

  1. 将多项式按照降幂排列，例如 \(3x^3 - 2x^2 + 5x - 1\)。
  2. 输入多项式的系数，用逗号分隔，按降幂排列。对于上述多项式，应输入 "3,-2,5,-1"。
  3. 点击“计算”按钮，计算器将根据笛卡尔符号法则计算出正实根和负实根的可能数量，并显示在结果区域。
  4. 若需要重新输入，可点击“重置”按钮清空输入框。

原理说明

笛卡尔符号法则是一种用于确定多项式方程正实根和负实根可能数量的方法。对于多项式 \(P(x)\)，正实根的可能数量等于系数符号变化的次数，或者是该次数减去一个非负偶数。对于多项式 \(P(-x)\)，负实根的可能数量等于其系数符号变化的次数，或者是该次数减去一个非负偶数。