微分方程计算器

该计算器可用于求解一阶线性微分方程 \(y' + P(x)y = Q(x)\) 的通解。

输入参数

计算结果

计算公式

积分因子 \(\mu(x) = e^{\int P(x)dx}\)，通解公式 \(y(x) = \frac{1}{\mu(x)} \left(\int \mu(x)Q(x)dx + C\right)\)

其中：
\(P(x)\) 是给定的关于 \(x\) 的函数，\(Q(x)\) 是给定的关于 \(x\) 的函数，\(C\) 是任意常数。

微分方程计算器使用指南

了解如何使用微分方程计算器及其工作原理

使用步骤

  1. 将一阶线性微分方程 \(y' + P(x)y = Q(x)\) 中的 \(P(x)\) 和 \(Q(x)\) 提取出来。
  2. 在“P(x) 的表达式”输入框中输入 \(P(x)\) 的表达式，例如 \(2*x\)。
  3. 在“Q(x) 的表达式”输入框中输入 \(Q(x)\) 的表达式，例如 \(x^2\)。
  4. 点击“计算”按钮，计算器将给出通解的表达式。
  5. 由于 JavaScript 本身没有直接的积分函数，计算结果会提示你手动计算积分。

原理说明

对于一阶线性微分方程 \(y' + P(x)y = Q(x)\)，我们使用积分因子法求解。首先计算积分因子 \(\mu(x) = e^{\int P(x)dx}\)，然后将原方程两边同时乘以积分因子 \(\mu(x)\)，可以将方程转化为一个可积分的形式。最后通过积分得到通解 \(y(x) = \frac{1}{\mu(x)} \left(\int \mu(x)Q(x)dx + C\right)\)，其中 \(C\) 是任意常数。