判别式计算器

判别式计算器可用于计算一元二次方程 \(ax^{2}+bx + c = 0\) 的判别式 \(\Delta\)，根据判别式的值可以判断方程根的情况。

输入参数

二次项系数 \(a\)：

一次项系数 \(b\)：

常数项 \(c\)：

计算结果

判别式 \(\Delta\) 的值：

方程根的情况：

计算公式

\(\Delta=b^{2}-4ac\)

其中：
\(a\) 是一元二次方程 \(ax^{2}+bx + c = 0\) 的二次项系数；
\(b\) 是一元二次方程 \(ax^{2}+bx + c = 0\) 的一次项系数；
\(c\) 是一元二次方程 \(ax^{2}+bx + c = 0\) 的常数项；
\(\Delta\) 是一元二次方程的判别式。
当 \(\Delta> 0\) 时，方程有两个不相等的实数根；
当 \(\Delta = 0\) 时，方程有两个相等的实数根；
当 \(\Delta < 0\) 时，方程没有实数根。

判别式计算器使用指南

了解如何使用判别式计算器及其工作原理

使用步骤

将一元二次方程化为标准形式 \(ax^{2}+bx + c = 0\)。
在“输入参数”区域分别输入二次项系数 \(a\)、一次项系数 \(b\) 和常数项 \(c\) 的值。
点击“计算”按钮，计算器将自动计算判别式 \(\Delta\) 的值，并根据判别式的值判断方程根的情况，结果将显示在“计算结果”区域。
如果需要重新输入参数进行计算，点击“重置”按钮清空输入框和结果框。

原理说明

对于一元二次方程 \(ax^{2}+bx + c = 0\)（\(a\neq0\)），其判别式 \(\Delta=b^{2}-4ac\)。判别式的值决定了方程根的情况：

当 \(\Delta> 0\) 时，方程有两个不相等的实数根，这是因为在求根公式 \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\) 中，\(\sqrt{\Delta}\) 是一个非零实数，所以会得到两个不同的解。
当 \(\Delta = 0\) 时，方程有两个相等的实数根，此时求根公式变为 \(x =-\frac{b}{2a}\)，只有一个解，但从根的重数角度看，可以认为是两个相等的根。
当 \(\Delta < 0\) 时，由于在实数范围内负数没有平方根，所以方程没有实数根，但在复数范围内方程有两个共轭复数根。