欧拉法计算器

欧拉法计算器可用于求解一阶常微分方程 \(y' = f(x,y)\) 的数值解。通过给定初始条件和步长，逐步逼近方程的解。

输入参数

计算结果

计算公式

欧拉法的迭代公式为 \(y_{i + 1} = y_i+h\times f(x_i,y_i)\)，其中 \(i = 0,1,2,\cdots,n - 1\)。

其中：
\(x_i\) 是第 \(i\) 步的 \(x\) 值，\(y_i\) 是第 \(i\) 步的 \(y\) 值，\(h\) 是步长，\(f(x_i,y_i)\) 是函数在 \((x_i,y_i)\) 处的值。

欧拉法计算器使用指南

了解如何使用欧拉法计算器及其工作原理

使用步骤

  1. 在“输入参数”部分，输入初始 \(x\) 值（\(x_0\)），即求解的起始 \(x\) 坐标。
  2. 输入初始 \(y\) 值（\(y_0\)），这是初始 \(x\) 对应的 \(y\) 值。
  3. 设置步长（\(h\)），步长决定了每次迭代的间隔，步长越小，计算结果越精确，但计算时间也会相应增加。
  4. 输入目标 \(x\) 值（\(x_n\)），即你希望求解的 \(x\) 坐标。
  5. 输入函数 \(f(x,y)\) 的表达式，例如 \(x + y\) 。
  6. 点击“计算”按钮，计算器将使用欧拉法逐步迭代计算，最终显示目标 \(x\) 对应的 \(y\) 值。
  7. 若需要重新输入参数，可点击“重置”按钮。

原理说明

欧拉法是一种一阶数值方法，用于求解一阶常微分方程 \(y' = f(x,y)\)。它基于导数的定义，通过切线近似来估计函数的下一个值。在每一步中，根据当前点的斜率 \(f(x_i,y_i)\) 和步长 \(h\) 来计算下一个点的 \(y\) 值。由于是线性近似，欧拉法的精度有限，尤其是当步长较大时，误差可能会比较明显。