广义逆矩阵计算器

广义逆矩阵计算器可用于计算任意矩阵的广义逆矩阵。广义逆矩阵在解决线性方程组、最小二乘法等问题中有重要应用。

输入参数

计算结果

计算公式

对于矩阵 \( A \),其广义逆矩阵 \( A^+ \) 可通过奇异值分解 \( A = U \Sigma V^T \) 计算,其中 \( U \) 和 \( V \) 是正交矩阵,\( \Sigma \) 是对角矩阵。则 \( A^+ = V \Sigma^+ U^T \),\( \Sigma^+ \) 是 \( \Sigma \) 的伪逆,将 \( \Sigma \) 中非零对角元素取倒数得到。

其中:
\( A \) 是输入的矩阵
\( U \) 和 \( V \) 是正交矩阵
\( \Sigma \) 是对角矩阵,其对角元素为矩阵 \( A \) 的奇异值
\( \Sigma^+ \) 是 \( \Sigma \) 的伪逆矩阵

广义逆矩阵计算器使用指南

了解如何使用广义逆矩阵计算器及其工作原理

使用方法

  1. 在输入框中输入矩阵,矩阵元素用逗号分隔,行与行之间用分号分隔。例如,要输入矩阵 \(\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\),则输入:1,2;3,4。
  2. 点击“计算”按钮,计算器将计算该矩阵的广义逆矩阵,并在结果框中显示。
  3. 若要重新输入矩阵,可点击“重置”按钮清空输入框和结果框。

原理说明

本计算器使用奇异值分解的方法计算广义逆矩阵。奇异值分解是将矩阵分解为三个矩阵的乘积 \( A = U \Sigma V^T \),其中 \( U \) 和 \( V \) 是正交矩阵,\( \Sigma \) 是对角矩阵。通过对 \( \Sigma \) 中的非零对角元素取倒数得到 \( \Sigma^+ \),再计算 \( A^+ = V \Sigma^+ U^T \) 得到广义逆矩阵。

注意事项

输入的矩阵元素必须为数字,且矩阵的格式要正确,否则可能导致计算错误。