格舒密特计算器

格舒密特计算器可用于对二维向量进行格舒密特正交化，计算正交向量。

输入参数

计算结果

计算公式

\(u_1 = v_1\)
\(u_2 = v_2 - \frac{\langle v_2, u_1\rangle}{\langle u_1, u_1\rangle}u_1\)

其中：
\(v_1\) 和 \(v_2\) 是输入的向量；
\(u_1\) 和 \(u_2\) 是正交化后的向量；
\(\langle a, b\rangle\) 表示向量 \(a\) 和 \(b\) 的内积。

格舒密特计算器使用指南

了解如何使用格舒密特计算器及其工作原理

使用步骤

  1. 在“输入参数”区域，依次输入向量 \(v_1\) 的 \(x\) 分量和 \(y\) 分量，以及向量 \(v_2\) 的 \(x\) 分量和 \(y\) 分量。
  2. 点击“计算”按钮，计算器将根据格舒密特正交化公式计算出正交向量 \(u_1\) 和 \(u_2\) 的分量，并显示在“计算结果”区域。
  3. 如果需要重新输入参数，可以点击“重置”按钮，清空所有输入和结果。

原理说明

格舒密特正交化是一种将一组线性无关的向量转换为一组正交向量的方法。在本计算器中，我们使用二维向量进行示例。公式 \(u_1 = v_1\) 表示第一个正交向量直接取输入的第一个向量。公式 \(u_2 = v_2 - \frac{\langle v_2, u_1\rangle}{\langle u_1, u_1\rangle}u_1\) 用于计算第二个正交向量，通过减去 \(v_2\) 在 \(u_1\) 方向上的投影，使得 \(u_2\) 与 \(u_1\) 正交。