使用方法

1. 在“输入参数”区域，输入双曲线的实半轴长 \( a \) 和虚半轴长 \( b \)。
2. 点击“计算”按钮，计算器将根据输入的值计算焦点距离 \( c \) 和渐近线斜率 \( k \)。
3. 计算结果将显示在“计算结果”区域。
4. 如果需要重新输入，可以点击“重置”按钮清空输入框。

原理说明

双曲线的标准方程有两种形式，焦点在 \( x \) 轴上时为 \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\)，焦点在 \( y \) 轴上时为 \(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}} = 1\)。其中 \( a \) 是实半轴长， \( b \) 是虚半轴长。

焦点距离 \( c \) 满足 \( c^{2}=a^{2}+b^{2} \)，这是根据双曲线的定义和勾股定理推导出来的。渐近线是双曲线无限接近但永远不会相交的直线，其斜率为 \( k = \pm\frac{b}{a} \)。