LU分解计算器

LU分解计算器可用于将一个方阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，这在求解线性方程组、计算矩阵行列式等方面有重要应用。

输入参数

计算结果

计算公式

通过高斯消元法进行LU分解，对于一个方阵A，分解为A = LU，其中L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。在高斯消元过程中，主元操作会影响L和U矩阵的元素。

其中：
A 是输入的方阵；
L 是下三角矩阵，其对角线元素为1；
U 是上三角矩阵。

LU分解计算器使用指南

了解如何使用LU分解计算器及其工作原理

使用步骤

  1. 输入矩阵阶数：在“矩阵阶数”输入框中输入要进行LU分解的方阵的阶数。
  2. 输入矩阵元素：根据矩阵阶数，会动态生成相应数量的输入框，依次输入方阵的每个元素。
  3. 计算结果：点击“计算”按钮，计算器将对输入的方阵进行LU分解，并显示下三角矩阵L和上三角矩阵U。
  4. 重置：如果需要重新输入矩阵，可以点击“重置”按钮清空输入框和结果。

原理说明

LU分解是将一个方阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的过程，即A = LU。这种分解在数值计算中有广泛应用，例如求解线性方程组Ax = b时，可以先将其转化为Ly = b和Ux = y两个更容易求解的方程组。本计算器使用高斯消元法进行LU分解，通过一系列的主元操作得到L和U矩阵。