n次导数计算器

n次导数计算器可用于计算一个给定多项式函数的n次导数。用户只需输入多项式的系数和次数，以及求导的次数n，即可快速得到该多项式的n次导数。

输入参数

计算结果

计算公式

对于多项式 \( f(x) = a_nx^n + a_{n - 1}x^{n - 1}+\cdots+a_1x + a_0 \)，其导数公式为 \( f^\prime(x)=na_nx^{n - 1}+(n - 1)a_{n - 1}x^{n - 2}+\cdots+a_1 \)。重复此过程n次得到n次导数。

其中：
\( a_i \) 为多项式的系数， \( x \) 为自变量， \( n \) 为求导次数。

n次导数计算器使用指南

了解如何使用n次导数计算器及其工作原理

使用方法

  1. 在“多项式系数（用逗号分隔）”输入框中，输入多项式的系数，系数按照从高次到低次的顺序排列，用逗号分隔。例如，对于多项式 \( 3x^2 + 2x + 1 \)，应输入“3,2,1”。
  2. 在“求导次数n”输入框中，输入你想要对多项式求导的次数，该次数必须为非负整数。
  3. 点击“计算”按钮，计算器将根据输入的系数和求导次数，计算出多项式的n次导数，并显示在“n次导数结果”输入框中。
  4. 如果需要重新输入，可以点击“重置”按钮，清空所有输入框。

工作原理

该计算器基于多项式求导的基本公式 \( (x^n)^\prime=nx^{n - 1} \) 进行计算。对于一个多项式 \( f(x) = a_nx^n + a_{n - 1}x^{n - 1}+\cdots+a_1x + a_0 \)，其一次导数为 \( f^\prime(x)=na_nx^{n - 1}+(n - 1)a_{n - 1}x^{n - 2}+\cdots+a_1 \)。通过重复此求导过程n次，即可得到多项式的n次导数。