QR分解计算器

QR分解计算器可用于将一个矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，在求解线性方程组、最小二乘法等领域有广泛应用。

输入参数

计算结果

计算公式

给定矩阵A，通过Gram - Schmidt正交化过程得到正交矩阵Q和上三角矩阵R，使得A = QR。

其中：
A 是输入的矩阵；
Q 是正交矩阵，满足Q^T Q = I（I为单位矩阵）；
R 是上三角矩阵，其主对角线以下元素均为0。

QR分解计算器使用指南

了解如何使用QR分解计算器及其工作原理

使用方法

  1. 在“输入参数”区域的输入框中，按照指定格式输入要进行QR分解的矩阵。矩阵元素之间用逗号分隔，行与行之间用分号分隔，例如：1,2;3,4 表示一个2x2的矩阵。
  2. 点击“计算”按钮，系统将自动进行QR分解，并在“计算结果”区域显示矩阵Q和矩阵R。
  3. 如果需要重新输入矩阵，可以点击“重置”按钮，清空输入框和结果框。

原理说明

QR分解是一种将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的方法。正交矩阵Q满足其转置矩阵与自身相乘等于单位矩阵，即Q^T Q = I；上三角矩阵R的主对角线以下元素均为0。QR分解的过程通常使用Gram - Schmidt正交化方法，通过对矩阵的列向量进行正交化处理得到矩阵Q，同时计算出对应的上三角矩阵R。