黎曼和计算器

黎曼和计算器可用于估算定积分的值,通过将区间分割成若干小区间,然后计算每个小区间上函数值与区间长度乘积的和。

输入参数

计算结果

计算公式

黎曼和 \( R = \sum_{i = 0}^{n - 1} f(x_i)\Delta x \),其中 \( \Delta x=\frac{b - a}{n} \),\( x_i=a + i\Delta x \),\(a\) 为积分下限,\(b\) 为积分上限,\(n\) 为区间分割数量,\(f(x)\) 为函数表达式。

其中:
\(a\):积分下限
\(b\):积分上限
\(n\):区间分割数量
\(f(x)\):函数表达式
\(\Delta x\):每个小区间的长度
\(x_i\):第 \(i\) 个小区间的左端点

黎曼和计算器使用指南

了解如何使用黎曼和计算器及其工作原理

使用步骤

  1. 在“函数表达式”输入框中输入要计算的函数,例如 \( x^2+3*x+1 \),使用 \( x \) 作为自变量,指数使用 \( ^ \) 表示。
  2. 输入积分下限和积分上限,即要计算定积分的区间范围。
  3. 输入区间分割数量,分割数量越多,计算结果越接近定积分的真实值,但计算时间也会相应增加。
  4. 点击“计算”按钮,即可得到黎曼和的计算结果。
  5. 若需要重新输入参数,可点击“重置”按钮。

工作原理

黎曼和是一种估算定积分的方法,它将积分区间 \([a, b]\) 分割成 \(n\) 个小区间,每个小区间的长度为 \(\Delta x=\frac{b - a}{n}\)。然后在每个小区间内选择一个点 \(x_i\),计算函数 \(f(x)\) 在该点的值 \(f(x_i)\),并将 \(f(x_i)\) 与 \(\Delta x\) 相乘,最后将所有小区间上的乘积相加,得到黎曼和 \( R = \sum_{i = 0}^{n - 1} f(x_i)\Delta x \)。当 \(n\) 趋近于无穷大时,黎曼和趋近于定积分的值。