积分计算器

积分计算器可用于计算定积分的值，定积分表示函数在某个区间上的累积效应。通过输入函数表达式、积分下限和上限，本计算器将使用梯形法则来近似计算定积分的值。

输入参数

计算结果

计算公式

梯形法则公式：\( \int_{a}^{b} f(x) dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(x_0) + 2\sum_{i = 1}^{n-1} f(x_i) + f(x_n) \right] \)，其中 \( h = \frac{b - a}{n} \)，\( x_i = a + i*h \)，\( n \) 是分割数。

其中：
\( a \) 是积分下限；
\( b \) 是积分上限；
\( n \) 是分割数；
\( h \) 是每个小区间的宽度；
\( f(x) \) 是被积函数。

积分计算器使用指南

了解如何使用积分计算器及其工作原理

使用步骤

  1. 在“函数表达式”输入框中输入要积分的函数，例如：\( x^2 + 2*x + 1 \)。注意，使用 \( x \) 作为自变量，用 \( ^ \) 表示幂运算。
  2. 在“积分下限”输入框中输入积分的下限 \( a \)。
  3. 在“积分上限”输入框中输入积分的上限 \( b \)。
  4. 在“分割数”输入框中输入分割区间的数量 \( n \)，分割数越大，计算结果越精确，但计算时间也会相应增加。
  5. 点击“计算”按钮，计算器将使用梯形法则计算定积分的值，并在“积分结果”输入框中显示结果。
  6. 如果需要重新输入参数，可以点击“重置”按钮。

原理说明

本计算器使用梯形法则来近似计算定积分的值。梯形法则的基本思想是将积分区间 \( [a, b] \) 分割成 \( n \) 个小区间，每个小区间的宽度为 \( h = \frac{b - a}{n} \)，然后用梯形的面积来近似每个小区间上的积分值，最后将所有小区间的梯形面积相加得到定积分的近似值。