泰勒级数计算器

泰勒级数计算器可用于近似计算函数在某一点的值,通过将函数展开为无穷级数的形式,取有限项和来逼近真实值。

输入参数

计算结果

计算公式

$$f(x) \approx \sum_{n = 0}^{N} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n$$

其中:
\(x\) 是函数要求值的点;
\(a\) 是泰勒级数展开的中心点;
\(N\) 是所取的级数项数;
\(f^{(n)}(a)\) 是函数 \(f\) 在点 \(a\) 处的 \(n\) 阶导数;
\(n!\) 是 \(n\) 的阶乘。

泰勒级数计算器使用指南

了解如何使用泰勒级数计算器及其工作原理

使用步骤

  1. 在 “函数求值点 (x)” 输入框中,输入你想要计算函数值的点。
  2. 在 “展开中心点 (a)” 输入框中,输入泰勒级数展开的中心点。
  3. 在 “级数项数 (n)” 输入框中,输入你想要使用的级数项数,项数越多,近似结果越接近真实值,但计算量也会相应增加。
  4. 点击 “计算” 按钮,即可得到函数在指定点的近似值。
  5. 若需要重新输入参数,可点击 “重置” 按钮清空输入框。

原理说明

泰勒级数是用一个函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。对于一个足够光滑的函数,泰勒级数在一定范围内可以很好地逼近原函数。本计算器以指数函数 \(f(x) = e^x\) 为例进行计算,因为 \(e^x\) 的任意阶导数都等于它本身,方便计算。在实际应用中,不同的函数需要根据其导数特性来计算每一项的值。