切向矢量计算器

切向矢量计算器可用于计算曲线在某一点处的切向矢量。通过输入曲线的参数方程以及特定的参数值，能快速得到该点的切向矢量。

输入参数

x 参数方程（例如：t^2）

y 参数方程（例如：3*t）

参数 t 的值

计算结果

切向矢量的 x 分量

切向矢量的 y 分量

计算公式

切向矢量 \(\vec{T}(t) = (\frac{dx}{dt}(t), \frac{dy}{dt}(t))\)，其中 \(\frac{dx}{dt}(t)\) 是 x 参数方程关于 t 的导数在 t 处的值，\(\frac{dy}{dt}(t)\) 是 y 参数方程关于 t 的导数在 t 处的值。

其中：
\(x(t)\) 是曲线的 x 参数方程
\(y(t)\) 是曲线的 y 参数方程
\(t\) 是曲线的参数

切向矢量计算器使用指南

了解如何使用切向矢量计算器及其工作原理

使用步骤

在“x 参数方程”输入框中输入曲线的 x 参数方程，例如：t^2。
在“y 参数方程”输入框中输入曲线的 y 参数方程，例如：3*t。
在“参数 t 的值”输入框中输入你想要计算切向矢量的特定参数 t 的值。
点击“计算”按钮，即可在下方看到该点的切向矢量的 x 和 y 分量。
若要重新输入参数进行计算，点击“重置”按钮清空输入框。

原理说明

曲线在某一点的切向矢量表示曲线在该点的变化方向。通过对曲线的参数方程求导，可以得到曲线在任意点的斜率变化率，即切向矢量。本计算器通过对输入的 x 和 y 参数方程分别关于 t 求导，并代入特定的 t 值，计算出该点的切向矢量。

注意事项

目前本计算器仅支持基本的幂函数形式的参数方程，如 t^n（n 为实数），对于更复杂的函数形式可能无法准确计算。