内插值与外插值

线性插值法是一种利用已知数据之间的等比例关系，在一定范围内来近似未知数据的方法。当我们掌握某个趋势中两个数据点 x 及其对应值 y 时，可以应用线性插值法来估算第三个数据点或其值。想近似的数据点 x 或对应值 y 请保持空格，计算器会自动判断要进行外插值或内插值近似。

内插值与外插值

数据 1

数据 2

数据 3

已知相似直角三角形的边长呈等比例关系 : 小三角形的底大三角形的底=小三角形的高大三角形的高 \frac {\text{小三角形的底}}{\text{大三角形的底}} = \frac {\text{小三角形的高}}{\text{大三角形的高}}

用座标点的相对距离来表示 : x2−x1x3−x1=y2−y1y3−y1 \frac {x_2 - x_1}{x_3 - x_1} = \frac {y_2 - y_1}{y_3 - y_1}

若已知 (x1, y1)、(x3, y3)、x2，则 y2: y2=y1+x2−x1x3−x1×(y3−y1) y_2 = y_1 + \frac {x_2 - x_1}{x_3 - x_1} \times (y_3 - y_1)

若已知 (x1, y1)、(x3, y3)、y2，则 x2: x2=x1+y2−y1y3−y1×(x3−x1) x_2 = x_1 + \frac {y_2 - y_1}{y_3 - y_1} \times (x_3 - x_1)

已知相似直角三角形的边长呈等比例关系 : 小三角形的底大三角形的底=小三角形的高大三角形的高 \frac {\text{小三角形的底}}{\text{大三角形的底}} = \frac {\text{小三角形的高}}{\text{大三角形的高}}

用座标点的相对距离来表示: x2−x1x3−x1=y2−y1y3−y1 \frac {x_2 - x_1}{x_3 - x_1} = \frac {y_2 - y_1}{y_3 - y_1}

若已知 (x1, y1)、(x2, y2)、x3，则 y3: y3=y1+x3−x1x2−x1×(y2−y1) y_3 = y_1 + \frac {x_3 - x_1}{x_2 - x_1} \times (y_2 - y_1)

若已知 (x1, y1)、(x2, y2)、y3，则 x3: x3=x1+y3−y1y2−y1×(x2−x1) x_3 = x_1 + \frac {y_3 - y_1}{y_2 - y_1} \times (x_2 - x_1)