油压缸强度

自 1757 年 Euler 提出细长柱体的挫屈临界负载公式以来，该理论广泛应用于细长构件的强度设计。然而，Euler 方程仅适用于细长柱体，对于短柱而言，其材料在挫屈前就超过降伏强度并产生永久变形。为此，工程师发展出适用于短柱的模型，如 Johnson 方程（抛物线预测） 与 Tetmajer 方程（线性预测），以更贴近实际行为。 经过安全系数调整后，所得临界负载即为结构件可承受的最大允许受力，确保其稳定性与安全性。

$$\begin{alignat*}{2} &\text{Euler -} &\;&\;\text{Tetmajer 方程} \\[20pt] &\quad\quad P_{cr} &\;&\;= \begin{dcases} &{\pi^2 EI \over {nL_e^2}} &, &\;\lambda > \lambda_{cr} \\[20pt] &{d^2 \pi (S_y - 0.62 \lambda) \over {4 n}} &, &\;\lambda \leq \lambda_{cr} \end{dcases} \\ &\text{式中} \\[12pt] &\quad\quad P_{cr} &\;&\;: \text{临界负载} \\[6pt] &\quad\quad \lambda &\;&\;: \text{细长比} = {4L_e \over d} \\ &\quad\quad \lambda_{cr} &\;&\;: \text{临界细长比} = \pi \sqrt{E \over {0.8S_y}} \\[6pt] &\quad\quad n &\;&\;: \text{安全系数} \\[6pt] &\quad\quad d &\;&\;: \text{活塞杆径} \{ m \} \\[6pt] &\quad\quad E &\;&\;: \text{杨氏模数} \{ Pa \} \\[6pt] &\quad\quad S_y &\;&\;: \text{降伏强度} \{ Pa \} \\ &\quad\quad I &\;&\;: \text{断面惯性矩} \{ m^4 \} = {{\pi d^4} \over 64} \\[6pt] &\quad\quad L_e &\;&\;: \text{等效长度} \{ m \} = \begin{cases} 0.5L, &\text{Fixed} \; - \;\text{Fixed} \\ 0.7L, &\text{Fixed} \; - \;\text{Pinned} \\ L, &\text{Pinned} \; - \;\text{Pinned} \\ 2L, &\text{Fixed} \; - \;\text{Free} \\ \end{cases} \end{alignat*}$$